4 Junio, 2009
La palabra lógica viene del griego logos, que significa “palabra razón o discusión”.
Hoy publicare un juego de lógica interesante.
El pasillo central de un 747 está ocupado por filas de cinco asientos juntos. En cada asiento hay una hebilla y un cierre para el cinturón. Sin embargo, los tres pasajeros que no utilizan un asiento junto al pasillo pueden utilizar la hebilla de su izquierda y el cierre de su derecha, o viceversa.
Suponiendo que los pasajero se abrochan los cinturones tomando una hebilla y un cierre al azar, ¿Que probabilidad existe de que los cinco pasajeros se abrochen los cinturones correctamente?
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El problema es entretenido, pero no es nada fácil, creo yo. Me cuesta creer que haya una solución sencilla porque los sucesos son dependientes (las opciones de cada uno dependen del orden en que vayan abrochándose los pasajeros).
Lo he resuelto pero no creo que deba participar tampoco esta vez, ya que la matemáticas son mi pasión (lo he enfocado de un modo bastante matemático), y además tal vez no sea esa la idea.
Lo que si haré es decir la solución que he obtenido: hay ocho probabilidades entre quince de abrocharse todos bien.
Comentario por Sive - 4 Junio, 2009Comentario
Como parece que nadie responde lo resuelvo para una fila de cuatro asientos, a ver si alguien se anima.
El orden en que los pasajeros se abrochan, es muy importante, ya que si un pasajero se abrocha primero, solo dejará una opción o ninguna, a los que tiene a ambos lados. Es esta dependencia lo que complica el problema.
Cuando un pasajero se abrocha, deja a un lado, o en ambos lados, una fila mas pequeña. Por esta razón, empiezo por hacer el cálculo para filas de uno, dos y tres asientos, antes de abordar el caso de la fila de 4 asientos.
En la explicación a veces pongo un número entre paréntesis sin dar explicaciones. Es por abreviar. Significa la probabilidad de lo que hay justo antes del paréntesis.
FILA DE UN ASIENTO: Esta es fácil, si la fila solo tiene un asiento, no tiene más opciones que abrocharse bien. La probabilidad es 1.
FILA DE DOS ASIENTOS: También es fácil, ya que ambos pasajeros están en un extremo, sólo tienen una opción y también en este caso la probabilidad es 1.
FILA DE TRES ASIENTOS: Aquí nos encontramos con dos posibilidades:
- Que el primero en abrocharse sea uno de los extremos (2/3). En este caso, no tendrá más remedio que abrocharse bien, dejando una fila de dos a su lado cuya probabilidad ya hemos visto que es 1. Probabilidad de este caso: 2/3.
- Que el primero en abrocharse sea el del centro (1/3). Si se abrocha correctamente (1/2), los otros dos también lo harán. Probabilidad de este caso: 1/2 · 1/3 = 1/6.
Probabilidad de la fila de 3: 2/3 + 1/6 = 5/6
FILA DE CUATRO ASIENTOS: De nuevo, dos posibilidades:
- Que el primero en abrocharse sea uno de los extremos (1/2). En este caso, no tendrá más remedio que abrocharse bien, dejando una fila de tres a su lado cuya probabilidad ya hemos visto que es 5/6. Probabilidad de este caso: 1/2 · 5/6 = 5/12.
- Que el primero en abrocharse sea uno del centro (1/2). Si se abrocha correctamente (1/2), Dejará una fila de uno a un lado y otra fila de dos al otro, dado que en ambos casos la probabilidad es 1, la probabilidad de este caso será 1/2 · 1/2 = 1/4.
Probabilidad de este caso = 5/12 + 1/4 = 5/12 + 3/12 = 8/12 = 2/3
Ya está, en una fila de cuatro, los pasajeros se abrocharán correctamente en dos de cada tres ocasiones.
Si alguien se anima en hacer el caso de 5 asientos, le vendrán bien las probabilidades que he calculado aqui, así que las resumo:
Fila de 1, probabilidad = 1
Fila de 2, probabilidad = 1
Fila de 3, probabilidad = 5/6
Fila de 4, probabilidad = 2/3
Comentario por Sive - 6 Junio, 2009Comentario
Vamos México!!!
Comentario por paco! - 6 Junio, 2009Comentario
sin nada que decir, Sive, un fenómeno
Comentario por Samuel - 8 Junio, 2009Comentario
Con la respuesta de Sive, no se puede decir +!!
..venga…el siguiente 
Comentario por Cris - 8 Junio, 2009Comentario