Distribución de la riqueza

Un país estaba preocupado por la mala distribución de la riqueza, el hombre con mas patrimonio tenía mas que el resto de compatriotas juntos. Crearon un sistema por medio del cual el hombre mas rico cada año tenía que repartir su dinero, así duplicaría el dinero que poseía cada compatriota, se empezaría por el más pobre y así sucesivamente. El impuesto se llevo a cabo y toda la población duplico su riqueza excepto el hombre mas rico evidentemente. Sin embargo, El gobierno del país se dio cuenta de que no había afectado al patrón de distribución de riqueza, ni a las proporciones de ricos y pobres.

¿Por qué?

Comentarios (4)

  • Jesús y Naím

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    imaginemos un pais de 100 personas. El rico tiene 100 monedas, uno de los pobres tiene 50 y los 98 restantes tienen 0,5. Sumando las monedas de todos los pobres, dan 99 frente a los 100 del rico. Si el rico le da ahora 50 al primer pobre y 0,5 a los demás. Se queda él con una moneda, el primer pobre con 100 y los demás con una. Por lo tanto no cambian las proporciones de pobres y lo unico que cambia es el nombre del rico.

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  • Sive

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    Voy a dar dos soluciones, una particular que se entiende mejor, y una general, algo más complicada de entender y explicar.

    La solución particular la daré con tres ciudadanos A, B y C. Supongamos que tienen la siguiente riqueza:

    A tiene 100
    B tiene 50
    C tiene 25

    Cuando llega la hora de repartir, el más rico (A) tiene que doblar el dinero de B y C. C recibiría 25 para pasar a tener 50. B recibiria 50 para tener 100, y A se quedaria con 25. Quedando así:

    B tiene 100
    C tiene 50
    A tiene 25

    Es decir, igual distribución.

    En general, esto sucede con cualquier número de ciudadanos siempre que al ordenar las cantidades de mayor a menor, cada cantidad sea la mitad de la anterior. Por ejemplo, todas las siguientes distribuciones de riqueza cumplen el enunciado:

    A:1000, B:500

    A:1280, B:640, C:320, D:160, E:80, F:40, G:20, H:10

    A:888, B:444, C:222, E:111

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  • Conchi

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    imposible seguiros el ritmo…..q cracks! enhorabuena

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  • yop

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    Si se mantiene el patrón, quiere decir que los capitales individuales se mantienen, aunque con distintos dueños.
    Como todos duplican su riqueza, menos el más rico, para que se cumpla lo del apartado anterior es necesario que al duplicar su riqueza una persona pase a tener el mismo capital que la que tenía el siguiente más rico, y que el antiguo rico ahora sea el más pobre.
    Así que, partiendo del capital que tiene el más pobre (que debe tener algo, o si no todos menos el rico deberían no tener nada y todo siempre seguiría igual, ya que el doble de 0 es 0), tenemos (para n personas):
    Pobre (p1): x
    p2: 2*x = 2x
    p3: 2*2x = 4x

    p(n-1): 2^(n-2)x
    Rico (pn): Al menos x+2x+4x+…+2^(n-2)x + LoQueTengaDeMas

    El más rico debe tener la suma de todos ellos, más lo necesario para sustituir al más pobre (LoQueTengaDeMas = x):
    x+2x+4x+…2^(n-2)x+x = (1+2+4+…+2^(n-2))x + x = (1+1+2+4+…+2^(n-2))x= 2^(n-1)x = 2*2^(n-2)x
    Esto es, también es el doble del anterior.
    Para un informático, sería un desplazamiento circular de un byte/word… en una unidad de manera que siga siendo el mismo número 😉

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