Falacias y acertijos

50-centavos-1935

Tom esta jugando con tres monedas. La probabilidad de que las tres caigan de cara está clara: 1/2 + 1/2 + 1/2 = 1/8. Y es la misma que se aplica, por supuesto, a que caigan en cruz:1/8. Por tanto, la probabilidad de que las monedas caigan de cara o de cruz será siempre de 1/4.

Hasta aquí, todo correcto. Pero ahora tomamos en consideración lo siguiente:

De las tres monedas lanzadas, al menos dos deben coincidir en cara o en cruz. La probabilidad de que la tercera coincida con las otras dos debe ser de 1/2, porque sólo existen dos posibilidades para la tercera moneda:cara o cruz. Por tanto, nos hallamos ante la sorprendente conclusión de que la probabilidad de que todas las monedas caigan iguales es de 1/2, no de 1/4 como quedó establecido antes.

¿Puedes resolver el misterio?

Comentarios (5)

  • Diego

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    No sé que es más serio aquí: Los errtores matemáticos o los errores en la explicación xD…

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  • Mune

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    Yo creo que depende de como se lancen las monedas. Si se lanzan las 3 simultáneamente o no. La probabilidad de todas cara o todas cruz 1/4, seria si lanzamos a la vez, para obtener un la prob de 1/2 se lanzaría la ultima una vez lanzadas las anteriores y por tanto está condicionada a lo anterior.

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  • mr-pokullen

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    creo que lo tengo y no depende de cada moneda sino de las combinaciones posibles, me explico
    C=CARA
    Z=CRUZ
    las monedas pueden caer así
    CCC zcz
    ccz zzc
    czc ZZZ
    zcc
    czz

    POR LO QUE HAY 2/8 =1/4
    esto se aplica siempre, porque aunque las tires de una en una,si la 2ª te sale distinta a la 1ª ya no exite esa prbabilidad

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  • Encarni

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    No hay ningún misterio. Las probabilidades de cada moneda no se suman sino que se multiplican. Se parte de una igualdad que no es cierta, 1/2 + 1/2 + 1/2 no es igual a 1/8 sino a 3/2. Es cierto que la probabilidad es 1/8, obtenido de 1/2 * 1/2 * 1/2. El razonamiento sigue siendo válido en la parte final: 1/2 * 1/4 = 1/8.

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  • yop

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    Combinaciones:
    CCC CCc CcC Ccc cCC cCc ccC ccc
    La probabilidad de que todas sean cara es 1/2*1/2*1/2 = 1/8
    La probabilidad de que todas sean cruz es 1/2*1/2*1/2 = 1/8
    La probabilidad de que todas sean iguales = que todas sean cara o que todas sean cruz = 2/8 = 1/4
    La probabilidad de que dos sean iguales es 1
    La probabilidad de que dos sean cara = 4/8 = 1/2
    La probabilidad de que dos sean cruz = 4/8 = 1/2
    La probabilidad de que las dos primeras sean cara = 2/8 = 1/4
    La probabilidad de que las dos primeras sean cruz = 2/8 = 1/4
    La probabilidad de que la tercera sea cara y las dos primeras lo hayan sido = 1/2 * 1/4 = 1/8
    La probabilidad de que la tercera sea cruz y las dos primeras lo hayan sido = 1/2 * 1/4 = 1/8
    Así que volvemos al principio.
    Se están mezclando/independizando probabilidades del grupo de 3 monedas con las de la tercera moneda. Lo correcto es usar las probabilidades del grupo de las dos primeras monedas para combinarlo con el de la tercera.

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