La paradoja del Zenón

aquiles_y_la_tortuga

Hoy voy a poner un clásico. La paradoja del Zenón. Las enseñanzas del Zenón abarcaban lo dogmático y lo paradójico más que lo filosófico.

Zenón describía una hipotética carrera entre Aquiles y una tortuga, en la que esta última partía con una ventaja de 1000 mtros. No obstante, aunque Aquiles podía correr diez veces más rápido que la tortuga, nunca conseguiría adelantar al animal. La argumentación era la siguiente:

Cuando Aquiles había corrido los 1000 metros, la tortuga aún le llevaba 100 de ventaja. Cuando Aquiles había corrido esos 100 metros, la tortuga todavía iba 10 metros por delante. Y este proceso continuaba así hasta el infinito, pues la tortuga siempre llevaba de ventaja un décimo de la distancia recorrida por su competidor.

Este razonamiento es claramente paradójico. ¿Como podrías rebatirlo?

Comentarios (8)

  • Rebe

    |

    haciendo una sopa de tortuga

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  • Jesús y Naím

    |

    Bueno, si seguimos las trayectorias como si ecuaciones se tratase, lo que Zenón hace es aproximarse al límite en el cual Aquiles consigue adelantar a la tortuga es decir, 0’9, 0’99, 0’999… y es verdad que es un proceso infinito pero solo hasta un punto referencial, porque si tomamos un proceso basado en un eje temporal, pasa lo contrario, que a iguales intervalos de tiempo la distancia que los separa disminuye drásticamente hasta que llega el momento de que se hace negativa, es decir, que adelanta a la tortuga.

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  • miguel

    |

    pues cuando la tortuga este a 0’9 cm de Aquiles…. que la pise…asi la podra adelantar 😀

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  • cgi

    |

    eso es hipoteticamente ademas no considera nada de el alrededor
    y sobre todo no se puede obligar a correr a una tortuga solo por
    que se desea

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  • euge

    |

    claro, hay q tener en cuenta los derechos de la tortuga jajaja

    si Aquiles es capaz de correr 10 veces más rápido da cuenta de q en algún momento alcanzará y pasará a la tortuga x más ventaja que tenga, ella es 10 veces más lenta.

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  • Edwin

    |

    La paradoja indica que Aquiles puede correr diez veces mas rápido entonces si se considera la distancia avanzada por cada unidad de tiempo Aquiles abra avanzado 2000 (1000+1000) metros cuando la tortuga recien vaya por los 1200 (1000+100+100) metros

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  • Gilbert

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    Me quedó la duda, como obtengo la respuesta correcta?

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  • yop

    |

    Para empezar, porque en ese razonamiento el tiempo está limitado a avanzar hasta un instante concreto (tiende a igualar el momento en que ambos corredores se juntan). En cuanto se “deje correr” el tiempo, se acabó el problema.
    Simplemente se están aplicando límites con incrementos que tienden a infinitesimales (cada vez más pequeños).
    El razonamiento es el mismo que el que permite afirmar que nunca nadie puede tener dos manzanas, porque primero te doy una, luego 1/2, luego 1/4, luego 1/8… Como hay infinitos números reales entre 1 y 2 así nunca llegaría a 2.
    Otra “curiosidad” es que no se puede escribir (como guarismo) el número real inmediatamente posterior (o anterior) a uno. Por ejemplo, para el número 0, ¿cuál es el siguiente?:
    0.1
    0.01
    0.0001
    0.0000000000001
    0.000000000000000000000001

    Escribas el número que escribas siempre puedes escribir uno que esté entre ese y 0.
    Respecto a esto, ¿tienen sentido en física (no teórica, o incluso en ella a ciertos niveles) los infinitesimales?

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